Zufällig sind uns Hände mit jeweils fünf Fingern gewachsen. Zusammen zehn Finger. Wir haben uns so sehr daran gewöhnt, an unseren Fingern bis zehn zu zählen, dass wir uns es kaum anders vorstellen können. Das dekadische Zahlensystem ist fest verwurzelt in unserer Vorstellung.

Wären wir Hühner, dann täten wir uns leichter: Hühner haben vier Krallen (Finger) an jedem Beinchen; zusammen acht. Ein oktales Zahlensystem läge ihnen näher als unser dekadisches.

Auch Computer tun sich schwer mit dem dekadischen System. Ihre CPUs arbeiten binär. Sie tun sich leichter mit allen Zahlensystemen, die ein Vielfaches von Zwei sind. Vorzüglich 8, 16, 32, 64.

Wieviele Kugeln sind in dem Würfelbecher?

Ansichtssache:

  • 15! verkündet der Hexadezimalenthusiast und Assemblerprogrammierer
  • 21! sagt der dezimale Normalbürger
  • 25! kräht stolz der oktal orientierte Hahn

Alle haben recht. Zum Beweis hat jeder Einzelne Schächtelchen aufgestellt. Diese hat Jeder so gruppiert und beschriftet wie es seiner eigenen Vorstellungswelt entspricht:

  • vier Gruppen von vier Schächtelchen in der hexadezimalen Welt, die unterste Reihe beschriftet von 1 bis 10, die nächste von 11 bis 20 und schließlich die oberste von 21 bis 30
    Die Kugeln reichen bis zum Schächtelchen Nummer 15
  • zwei Gruppen von je fünf Schächtelchen in Otto Normalos Welt, die unterste Reihe beschriftet von 1 bis 10, die nächste von 11 bis 20 und schließlich die oberste von 21 bis 30
    Die Kugeln reichen bis zum Schächtelchen 21
  • und zwei Gruppen von je vier Schächtelchen in der Oktalzone, die unterste Reihe beschriftet von 1 bis 10, die nächste von 11 bis 20 und schließlich die oberste von 21 bis 30.
    Die Kugeln reichen bis zum Schächtelchen 25

 

Numerische Bezeichner

Zur eindeutigen Zuordnung einer Zahl wird diese mit einer Kennung versehen.

Hexadezimale Zahlen
meist durch Anhängen eines 'H'. Hexadezimalzahlen können auch Alfazeichen (von 'A' bis 'F') enthalten.
100H, F00H oder auch: FACH
Um den Unterschied zu einem Literal zu verdeutlichen machen viele Programmiersysteme zur Vorgabe, dass das erste Zeichen einer Hexadezimalzahl ein numerisches ('0' bis '9') Zeichen zu sein hat. üblicher Weise stellt man eine Null '0' voran:
0100H, 0F00H oder 0FACH
Es gibt aber noch andere Notationen: bei der S7 z.B. W#16#0FAC
Dezimale Zahlen
viele Systeme werten eine Zahl ohne Kennung automatisch als Dezimalzahl. Trotzdem ist es eindeutiger, Dezimalzahlen mit 'D' zu kennzeichenen:
100D, 172D oder 948D
Bei den SCHLEICHER Systemen PROMODUL-K bis P03 werden Zahlen ohne Kennung als Oktalzahl gewertet.
Oktale Zahlen
Es bietet sich an, Oktalzahlen mit 'O' zu kennzeichnen:
34O
Der Computer könnte eindeutig unterscheiden ob dreihundertvierzig oder vierunddreißig (oktal) gemeint ist. Doch das Auge ist ziemlich herausgefordert, eindeutig zwischen 'O' (Buchstabe "O") und '0' (Ziffer Null) zu unterscheiden. Deshalb 'Q' statt 'O':
100Q, 172Q oder 34Q.

Zahlenformat der PDPS

Kaltenberg, 19.11.2009
Korrekturen und Ergänzungen Münstertal, 01.05.2012